Problemas olimpíadas de matemática 11

Problemas propuestos en olímpiadas de matemática a nivel de primaria. 

PROBLEMA 1 (Eslovenia final 2003)
En las vacaciones pasadas 100 estudiantes asistieron a un campamento matemático. 52 eran niños y 48 eran niñas. Además 40 de los estudiantes eran de Tarariras y 60 de Tranqueras. 20 de las niñas eran de Tarariras.
¿Cuántos varones eran de Tranqueras?

PROBLEMA 2 (Rumania 2002)
Se fabrican dos carteles de igual material , uno con forma de hexágono regular de lado 52 cm. y el otro con forma de triángulo equilátero de lado 104 cm. Luego se pintan ambos carteles con la misma pintura.
Sabiendo que para pintar el cartel triangular se necesitaron 4 litros de pintura, calcular la cantidad de pintura necesaria para pintar el cartel hexagonal.

PROBLEMA 3 (Rumania 2002)
La entrada a una obra de teatro salía $75 para los mayores y $25 para los menores. El total recaudado fue $33.000. La capacidad del teatro es de 600 personas pero no se llenó.
¿Cuál es el mínimo número de adultos que pudo haber asistido a la función?

PROBLEMA 4
Se tiene la figura hecha de diez puntos. Se pintan todos de azul, ó todos de negro, ó algunos de azul y otros de negro. Demostrar que no importa como se pinten, siempre existe un triángulo equilátero con vértices en puntos del mismo color.

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