Midiendo áreas

Áreas de Figuas Planas

Medidas de capacidad


Extraído de la página cucurrucu

Medidas de masa


Extraído de la página: cucurrucu

Medidas de longitud

Medidas de longitud



extraído de la página: cucurrucu

Figuras en el espacio: Ejercicios y Problemas resueltos

Enseñar Mediciones

Algunas unidades y propuestas realizadas para el primer ciclo, de las que podemos sacar buenas ideas para armar las propias:

Unidad didáctica

Guía didáctica

La Medida: Consideraciones didácticas

Una buena propuesta didáctica para tener en cuenta a la hora de enseñar Mediciones

Error absoluto y error relativo

Caracter aproximado de la medida: error absoluto y error relativo

Instrumentos de medida: Sensibilidad, precisión, incertidumbre.

La parte fundamental de todo proceso de medida es la comparación de cierta cantidad de la magnitud que deseamos medir con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón. En este proceso se utilizan los instrumentos de medida que previamente están calibrados en las unidades patrón utilizadas (ver Centro Español de Metrología).

Los instrumentos de medida nos permiten realizar medidas directas (un número seguido de la unidad) de una magnitud.

Un instrumento de medida se caracteriza por los siguientes factores:

• Sensibilidad. Es la variación de la magnitud a medir que es capaz de apreciar el instrumento. Mayor sensibilidad de un aparato indica que es capaz de medir variaciones más pequeñas de la magnitud medida.

• Precisión. La medida que es capaz de apreciar un instrumento. Está relacionada con la sensibilidad. A mayor sensibilidad, menores variaciones es capaz de apreciar, medidas más pequeñas nos dará el instrumento.

Un instrumento de medida debe ser capaz de medir la cifra más pequeña de su escala.

La incertidumbre está relacionada con el proceso de medida. Se trata del máximo error de la medida. Evidentemente, está relacionada con la precisión del instrumento. Por regla general se toma como incertidumbre la precisión del aparato, algunas veces aunque no sea demasiado correcto se toma la mitad de la precisión como incertidumbre.

Errores experimentales.

Tenemos dos tipos de errores en el proceso de medida:

1. Errores sistemáticos. Tienen que ver con la metodología del proceso de medida (forma de realizar la medida):

• Calibrado del aparato. Normalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores de fabricación del aparato de medida que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si el error es lineal o no y descontándolo en dicho caso de la medida.

• Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente un indicador (aguja, superficie de un líquido,...) y la escala del aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente la escala de medida del aparato.

2. Errores accidentales o aleatorios. Se producen por causas difíciles de controlar: momento de iniciar una medida de tiempo, colocación de la cinta métrica, etc. Habitualmente se distribuyen estadísticamente en torno a una medida que sería la correcta. Para evitarlo se deben tomar varias medidas de la experiencia y realizar un tratamiento estadístico de los resultados. Se toma como valor o medida más cercana a la realidad la media aritmética de las medidas tomadas.

Ejemplo. Se mide la distancia entre dos puntos y se obtienen como resultados 4,56 m; 4,57 m; 4,55 m; 4,58 m; 4,55 m. Si calculamos la media aritmética (sumamos todas las medida y dividimos por el total de medidas, cinco en este caso) nos sale 4,562 m. Como el aparato no sería capaz de medir milésimas, redondeamos y nos queda 4,56 m como medida que tomamos como real.

Cálculo de errores: error absoluto, error relativo.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

• Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

• Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Cifras significativas.

Las cifras significativas de una medida están formas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la medida. Así, por ejemplo, si digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser erróneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro (centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida. Por tanto, has de tener en cuenta:

• Que en física y en química el número de dígitos con das un resultado de una medida (directa o indirecta) es importante. No puedes poner todos los dígitos que te da la calculadora. Los resultados no pueden ser más precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los resultados deben tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia.

• No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En el primer caso queremos decir que se ha precisado hasta los centímetros mientras que en el segundo caso sólo hasta los decímetros.

• Un aparato de medida debería tener el error en el último dígito que es capaz de medir. Así si tengo una regla cuya escala alcanza hasta los milímetros, su error debería ser de más / menos algún milímetro. Si el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta los milímetros.

Cuando el resultado de una operación matemática nos dé como resultado un número con demasiados dígitos hemos de redondearlo para que el número de cifras significativas sea coherente con los datos de procedencia.

Reglas de redondeo.

Una vez que sepas cuantas cifras significativas debes tener, el número se redondea utilizando las siguientes reglas:

• Si el primer dígito no significativo (primero de la derecha) es menor que cinco, se elimina y se mantiene el anterior que se convierte así en el último. Ejemplo si el número es 3,72; como el último dígito es 2 (menor que cinco), quedaría 3,7.

• Si el primer dígito no significativo (primero de la derecha) es igual o mayor que cinco, se añade una unidad al anterior que se convierte así en el último. Ejemplo si seguimos redondeando el resultado anterior (3,7) quedaría 4 dado que 7 es mayor que cinco, se suma una unidad al anterior que pasaría de 3 a 4.

La medida: error absoluto y error relativo

El Cilindro

Medidas de Capacidad y Unidades de Volumen

MEDIDAS DE CAPACIDAD La capacidad es una magnitud. Para medir la cantidad de líquido que cabe en un recipiente se utiliza el litro como unidad de medida. Si se tiene un cubo que mide 1 decímetro de arista, su volumen será igual a 1 decímetro cúbico y su capacidad es de 1 litro. El litro se representa por la l (letra minúscula sin punto al final). Magnitud : Capacidad Undiad: Litro Símbolo: l Existen unidades más grandes que el litro, son los múltiplos y existen otras unidades más pequeñas que el litro, son los submúltiplos. Unidades de capacidad Múltiplos Unidad Básica Submúltiplos kl hl dal l dl cl ml kilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro 1 l = 1000 ml 1 l = 100 cl 1 l = 10 dl Cada unidad de capacidad es diez veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior. Para reducir de una unidad mayor a otra menor se multiplica; y, para reducir de una unidad menor a otra mayor se divide. Para averiguar el número por el que se debe multiplicar o dividir, se debe tener en cuenta que cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior.  Cada lugar que se recorre en la tabla de unidades corresponde a diez; si se recorren dos lugares sería 10 x 10, es decir 100. Si se recorren tres lugares sería 10 x 10 x 10, es decir 1000. RELACIÓN ENTRE LAS UNIDADES DE VOLUMEN, CAPACIDAD Y MASA. Un litro se define como la capacidad que tiene un cubo de un decímetro cúbico de volumen. El litro no es una unidad de medida del Sistema Internacional, el metro cúbico sí lo es; por ello, se debe establecer las respectivas equivalencias. TABLA DE EQUIVALENCIAS DE CAPACIDAD Y VOLUMEN    kl         hl          dal      l     dl          cl          ml      m3 dm3 cm3 1 kl = 1 m3 1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 Esta relación entre las unidades de capacidad y de volumen es válida para medir cualquier líquido y por lo mismo se utilizan las unidades indistintamente. La capacidad, el volumen y la masa pueden relacionarse cuando se tiene agua destilada a la temperatura de 4 grados centígrados. Un litro se define como el volumen ocupado por la masa de 1 kg de agua pura, a la temperatura de 4 grados centígrados.

Fuente original de la información: www.edufuturo.com

Relación Diámetro-Longitud de la Circunferencia

Aplicación educativa para demostrar la relación diámetro - longitud de la circunferencia

Áreas y Perímetros de Figuras Básicas

FIGURA	PERÍMETRO	AREAS
	P = 4 · a	A = a 2 A = d 2 : 2
	P = 2 · (a+b)	A = a · b
	P = 4 · a	A = D . d : 2 D y d son diagonales
	P = 2 · (a + b)	A = a · h
	P = a + b + c + d	A = (a + c) : 2 · h
	P = 2 · π · r	A = π · r 2

Fuente Original de la información

Circunferencia y Círculo

La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de lacircunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Principales elementos de la circunferencia.
Elementos de la circunferencia:
-Radio: es el segmento que une el punto centro con cualquier punto de la circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia y lo identificamos con la letra r.

-Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El diámetro equivale a la medida de dos radios.

-Cuerda: es un trazo que une dos puntos de la circunferencia.

-Arco: es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por dos puntos de ella.

¿Cómo calcular la longitud de una circunferencia?
Los matemáticos griegos decidieron indicar, con una letra de su alfabeto, el número de veces que la circunferencia contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra π. Del número π, se conocen muchas cifras (tiene infinitas). Como las primeras son 3,141592653589...pero normalmente consideramos como valor de π 3,14.

Fórmula: Longitud de la circunferencia = π . diámetro
 
Como el diámetro es el radio multiplicado por dos (d= 2r), se suele escribir:

Perímetro de la circunferencia = π · diámetro = π ·2 · r = 2 · π · r

El área del círculo se calcula de la siguiente forma:
Recordemos: A ( polígono regular) = semiperímetro . apotema.
Como el perímetro del círculo es 2 · π · r, el semiperímetro será π · r, y la apotema será el mismo radio del círculo; por lo tanto:

A (círculo) = (π · r) · r = π · r2 = π · r2

Vivimos rodeados de círculos

Divertido video en Inglés que canta y narra la relación entre los elementos del círculo

Área y Volumen: Prisma, Pirámide, Cono, Tronco Cono y Esfera

 Área y volumen del prisma

Área y volumen de la pirámide

Área y volumen del cilindro

Área y volumen del cono

Área y volumen del tronco de cono

 

Área y volumen de la esfera

Siempre es bueno recordar estos conceptos
Fuente original de la información