Problemas de olimpíadas de matemática 4

Colección de problemas de olimpíadas de matemática para primaria CON SOLUCIONES.

PROBLEMA 1 (Eslovenia final 2003)
Todos los números naturales a partir del 1 se colocan en columnas como se muestra a continuación. ¿Debajo de qué letra aparecerá el 2006?

A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		2		3		4		5
	9		8		7		6
10		11		12		13		14
	18		17		16		15
19		20		21		22		Etc…

PROBLEMA 2 (Rumania 2002)
En la clase de Educación Física trabajan juntos 6°A y 6°B. En total hay entre 50 y 100 alumnos. El profesor los divide siempre en equipos de 3, de 5 o de 9 y, cuando no hay ausentes, siempre sobra un alumno.
¿Cuántos alumnos hay?

PROBLEMA 3 (Rumania 2002)
Calcular el número máximo de intersecciones que se pueden obtener con cinco rectas distintas.

PROBLEMA 4 (Bulgaria 2000)
Iván cobra en un banco un cheque por $2.700 y le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de $10, 20 veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto en billetes de $50.
¿Cuántos billetes de cada clase le entrega el cajero?

SOLUCIONES
Problema 1: En la columna D.
Todos los múltiplos de 9 se encuentran únicamente en la columna B. 2006 no es múltiplo de 9 pero 2007 si lo es. Sabiendo que 2007 esta en la columna B podemos ubicar a 2006 en la columna D porque los que son una unidad menor van allí.
Otra forma de determinarlo es sumando las cifras del número a colocar y buscar el resultado. 2+0+0+6=8 y el 8 está en la columna D.

Problema 2: 91 alumnos.
Siempre sobra uno por tanto la división  de ese número entre 3, 5 y 9 da un resto de 1. El único múltiplo de 3, 5 y 9 al mismo tiempo entre el 45 y el 100 es el 90. Como siempre sobra 1 son 91 alumnos

Problema 3: 10
Dibujen rectas y cuenten

Problema 4: 5 billetes de 10, $100 de $20 y 13 de $50

Más problemas en:
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