Relación Masa Volumen a partir de una Situación Problema

RELACIÓN MASA-VOLUMEN

Problema:

¿Cuál es la relación entre la masa y el volumen de cuerpos de diferentes materiales?

Investigación preliminar:

ara resolver el problema planteado de manera adecuada, nos interesa entender todos los aspectos relacionados con el acto de medir y la calidad con que se realiza la medida.

Usted debe comprender el significado de los conceptos: medición, cifras significativas, incertidumbre, precisión, exactitud, reproducibilidad, repetibilidad, calibración, verificación, ajuste, error, incertidumbre sistemática, incertidumbre aleatoria, etcétera.

También debe conocer como se puede medir el volumen de objetos de forma tanto regular como irregular. En particular, se le recomienda que investigue los procedimientos para determinar volumen, que se conocen como: Medición directa, desplazamiento de agua y método de flotación de Arquímedes.

Material y equipo:

•  Plastilina
•  Diez balines de acero de dimensiones diferentes.
•  Regla graduada
•  Vernier
•  Tornillo micrométrico
•  Probetas
•  Balanza
•  Vaso de precipitado.

Propuesta de desarrollo experimental:

Moldear un mínimo de diez esferas de plastilina, con diámetros diferentes.

Medir la masa y volumen de cada esfera siguiendo todos los métodos que investigó y utilizando (cuando sea posible) todos los instrumentos de medición a su alcance); construir una tabla con los resultados de las mediciones, indicando tanto las unidades empleadas como la incertidumbre asociada con cada valor experimental.

Repetir el procedimiento seguido con las esferas de plastilina, para el caso de los balines de acero.

Con base en sus resultados, deberá informar cual es el método con el que obtiene el valor más exacto tanto de masa como de volumen.

Argumente sobre cual es el instrumento más adecuado para medir la masa y cual es el más adecuado para medir el volumen de las esferas de plastilina y de los balines de acero.

Utilizando los valores experimentales que anotó en sus tablas, elabore gráficos que muestren el comportamiento de la masa y el volumen de las esferas de plastilina y de los balines de acero. (incluya en sus gráficos la representación de los valores de incertidumbre estimada en cada valor experimental).

Usando los gráficos que realizó, enuncie de manera clara el comportamiento que encontró entre las propiedades masa y volumen.
 
Bibliografía
1.-Baird, D. C.Experimentation: An introduction to measurement theory and experimental design.Prentice Hall. U.S.A 1962.
2.-Bedford, A. y Fowler, W.Dinámica: Mecánica para ingeniería.ddison Wesley Iberoamericana. 1996.
3.- Beer, F. y Johnston, E.Dinámica: Mecánica Vectorial para Ingenieros.
Sexta Edición McGraw-Hill 1997.
4.- Hibbeler, R.Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica.Décima Edición. Prentice-Hall. 2004.
5.-Meiners, Eppenstein y MooreExperimentos de Física.Limusa, México. 1980.
6.-NMX-CH-1|40-IMNC-2002. Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones.
7.- NOM-008-SCFI-2002. Sistema General de Unidades de Medida.
8- Resnick-Halliday-Krane.Física. Volumen I.Quinta Edición. CECSA. 2003.
9.- Tejeda, R Apoyo didáctico para física experimental UNAM. Fac. Química México. 2002

Más prácticos sobre la realción masa y volumen:
Práctico 1 en .doc 
Otra experiencia para determinar la relación entre masa y volumen

Relación Masa - Volumen

Experiencia para enseñar la Relación entre Masa y Volumen

¿Cuál es la relación que se establece entre masa y volumen de un cuerpo que permita determinar una característica física de la materia?

Actividades presentadas por los
profesores:Lidia Inalaf , Sylvia León , Verónica Magne , Mario Silva  y Cecilia Vilches

TEMA:	Densidad
OBJETIVO:	Establecer que la relación entre masa y volumen, llamada densidad, es una propiedad característica de la materia.  Aplicar el concepto de densidad a situaciones de la vida cotidiana.
TIEMPO:	90 Minutos

Conocimientos previos:

• Noción de masa y volumen
• Manejar adecuadamente las unidades de medidas para masa y volumen
• Utilizar adecuadamente material de laboratorio para medir masa y volumen de cuerpos regulares e irregulares
• Tabulación de datos Cargas eléctricas en la materia.

En este ciclo de aprendizaje los alumnos revisarán los conceptos de masa, volumen y su medición. A través de la
Guía del Alumno 1 recogen datos de la masa y volumen de varios trozos de metal. Basándose en los datos recogidos por los distintos grupos, la profesora guiará una discusión para formular la definición de densidad y luego los alumnos compararán los resultados obtenidos con la Tabla Periódica para inferir los metales con que
trabajaron. En la Guía del Alumno 2, los alumnos aplican el concepto de densidad a otros objetos, diseñando un experimento. Se incluyen actividades de evaluación individual y grupal.

GUIA
DEL PROFESOR

¿Cuál es la relación que se establece entre masa y volumen de un cuerpo que permita determinar una característica física de la materia?

I. EXPLORACIÓN

Materiales para la demostración del profesor

• 1 piedra que quepa en una probeta
• 1 probeta llena con agua
• 1 balanza 

Materiales por grupoNota al profesor: El profesor dispondrá de los siguientes materiales por grupo. Es importante que los trozos de los metales sean de diferentes tamaños y masa para que los alumnos vean que independiente del tamaño y la masa, la densidad de cada metal es constante. Asegúrese que en cada grupo haya al menos una Calculadora que traen los alumnos

• 1 Balanza
• 1 Probeta
• Un vaso con tres trozos de cobre, rotulado vaso A
• 2 Trozos de cobre de forma irregular
• 1 Trozo de cobre de forma regular
• Un vaso con tres trozos de aluminio, rotulado vaso B
• 2 Trozo de aluminio de forma irregular
• 1 Trozo de aluminio de forma regular
• Un vaso con tres trozos de plomo, rotulado vaso C
• 2 Trozos de plomo de forma irregular
• 1 Trozo de plomo de forma regular
• 1 Tabla Periódica que especifique la densidad de cada elemento
• 1 Fuente con agua 550 ml 

Procedimiento

1. El profesor repasa los conceptos de masa y volumen de los cuerpos sólidos regulares e irregulares planteando las siguientes
   preguntas:
   ¿Qué sólidos regulares conocen? Citan ejemplos¿Qué sólidos irregulares conocen? Citan ejemplos
   
   /li>
   
2. El profesor repasa los procedimientos la medición de masa y volumen a través de la demostración de masar y medir el volumen de una
   piedra.


3. El profesor solicita a los grupos de 5 alumnos designar los roles:
   • Encargado de materiales es el que retira la guía y los materiales
   • Investigador 1 masa y mide volumen de las muestras en el vaso A
   • Investigador 2 masa y mide volumen de las muestras en el vaso B
   • Investigador 3 masa y mide volumen de las muestras en el vaso C
   • Registrador, calcula la relación masa volumen e informa los resultados al grupo


4. Mientras los alumnos realizan la Guía del Alumno 1 el profesor supervisa el desarrollo de ésta, verificando que todos los grupos realicen la actividad de acuerdo a las instrucciones.

II. DESARROLLO CONCEPTUAL

1. El profesor construye una tabla en la pizarra, con las medidas de masa, volumen y el cálculo de la relación entre masa y volumen que obtuvieron los grupos de trabajo. A cada grupo se le pide que informe los datos recogidos para uno de los trozos del vaso A(elegido alazar).

   TABLA DE DATOS
   Grupo de Alumnos	Vaso	Masa (gr)	Volumen (ml)	Masa/VolumenGr/ml
   1	A
   2	A
   3	A
   4	A
   5	A
   6	A
   7	A
   8	A
   9	A

    
2. El profesor introduce el concepto de densidad, formulando las siguientes preguntas:La masa de todas los trozos en los vasos A no era la misma, el volumen de cada trozo tampoco era igual, sin embargo la relación masa/volumen es una constante entre los grupos. (nota al profesor: por errores de medición se pueden dar pequeñas variaciones entre los grupos).
   Pida a los alumnos que examinen los registros en sus Tablas del Vaso B y el Vaso C.
   li>¿Qué conclusiones sacan respecto de la relación masa/volumen para los trozos en la Tabla del vaso B?
   1. ¿Qué conclusiones sacan respecto de la relación masa/volumen para los trozos en la Tabla del vaso C?
   2. ¿Por qué creen Uds. que la constante que calculamos para los metales en los vasos A no es igual a la que calculamos los vasos B y no es igual a la que calculamos para los vasos C?
   La relación masa y volumen se llama densidad, representado por la fórmula:
   D=m/v

   DENSIDAD es la relación que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo y es una propiedad característica de la materia. Un material, independiente de su tamaño y masa, siempre presenta la misma densidad (dentro del error de medición ). Por ejemplo, la densidad de un metal es siempre distinta a la densidad de otro metal. Entonces la densidad es una propiedad física que nos permite distinguir entre un metal y otro.

    
3. Se indica a los alumnos que en la Tabla Periódica encuentren un valor los más cerca posible a la densidad que ellos encontraron para metales en el Vaso A, luego para el vaso B y el vaso C. Usando los valores de densidad para cada elemento de la Tabla Periódica, se les indica que infieren el nombre del metal que estaba en cada uno de los vasos A, B, y C.
4. El profesor verifica los resultados de las comparaciones entre el valor obtenido y el valor en la Tabla Periódica realizadas por los alumnos.Nota al profesor: El profesor hace notar que los metales medidos por ellos pueden ser aleaciones, por lo tanto, los valores de las densidades no coincidirán en forma exacta con los valores que aparecen en la Tabla Periódica.

III. APLICACIÓNEl profesor solicita a los alumnos realizar la actividad en la guía del alumno:IV. EVALUACIÓN Nota al profesor: Antes de usarlos como una actividad de evaluación, asegúrese que los alumnos saben construir mapas conceptuales Evaluación grupal

• Los alumnos elaboran un mapa conceptual que incluya los siguientes términos y conceptos: probeta, sólidos, masa, volumen, gramos, mililitros, densidad, tabla periódica, balanza, d=m/v. 

Evaluación individual 

• Los alumnos resuelven el siguiente problema 

• Tenemos dos sillas de diferente tamaño, fabricadas de la misma madera. La silla “a” es pequeña y la silla”b” es grande.
• Al comparar las densidades de ambas sillas, ¿qué descubrirías? Fundamenta tu respuesta. 

Guía del Alumno 1

Consejos para un buen trabajo en equipo Respeta la organización establecida.  Respeta la opinión de los demás.  No temas en dar tu opinión.  Trabaja en forma cooperativa

Materiales entregados por el profesor:

• 1 Balanza
• 1 Probeta
  
• Un vaso con tres trozos de metal, rotulado vaso A
• Un vaso con tres trozos de metal, rotulado vaso B
• Un vaso con tres trozos de metal rotulado vaso C
• 1 Tabla Periódica que especifique la densidad de cada elemento
• 1 Fuente con agua 550 ml 

Material que traen los alumnos 

• Calculadora (al menos una por grupo)

Procedimiento

1. El encargado de cada grupo retira materiales y las guías, reparte una guía por alumno y los vasos al investigador correspondiente
   
2. El grupo observa los diferentes grupos de metales y anota características como color y textura en la siguiente tabla.

   TABLA DE REGISTRO
   VASO	COLOR	TEXTURA
   A
   B
   B

    
3. Investigador 1 masa y mide volumen de los trozos en el vaso A, los compañeros registran en sus guías los resultados
4. Investigador 2 masa y mide volumen de los trozos en el vaso B, los compañeros registran en sus guías los resultados
5. Investigador 3 masa y mide volumen de los trozos en el vaso C, los compañeros registran en sus guías los resultados
6. Una vez recogido los datos para cada trozo, el Registrador calcula la relación masa/volumen, le entrega la información al grupo para que la escriban en su Tabla y luego a la profesora cuando lo solicite
   

   TABLA DE DATOS
   Grupo de Alumnos	Vaso	Masa (gr)	Volumen (ml)	Masa/Volumen Gr/ml
   A	1
   A	2
   A	3
   B	1
   B	2
   B	3
   C	1
   C	2
   C	3

Después de la discusión del grupo curso con la profesora 

• Escribe en tus propias palabras una definición para el concepto de densidad
• Ordena los metales A, B y C desde el más denso al menos denso. Explica la información que usaste para ordenarlos.
• ¿En base a las densidades de los elementos de la Tabla Periódica, infiere el nombre de cada uno de los metales en cada vaso

VASO A VASO B VASO C

Guía del Alumno 2

Materiales:

• Equipamiento necesario para masar y medir volumen

Procedimiento

1. De tu estuche, selecciona dos objetos hechos de un material distinto (estos deben caber en una probeta).
2. Formula una predicción acerca de cuál de los dos tiene mayor densidad. Justifica tu predicción.
   
3. Diseña un experimento que permita confirmar tu predicción, utilizando adecuadamente los instrumentos de laboratorio.
   
4. Diseña una tabla que te permita registrar los datos necesarios para comprobar tu predicción.
5. Recoge los datos y regístralos en la tabla
   
6. En base a los datos obtenidos, comprueba o rechaza tu predicción fundamentando tu decisión y elaborando una conclusión.

Escribe 

1. Los objetos seleccionados son ____________________ y _____________________.
   
2. Mi predicción es que _________________________es el objeto más denso.
   
3. El procedimiento que seguiré para comprobar mi predicción consisten en los siguientes pasos
4. Diseña tu Tabla de Datos
5. Los datos recogidos me llevan a la siguiente conclusión 
Sitio original de publicación de la experiencia click aquí
Otra experiencia más sencilla

Olimpíadas de Matemáticas en el Aula un modo de enseñar significativamente

Olimpíadas de matemáticas: un excelente recurso de verdaderos problemas

Hace un buen tiempo venimos discutiendo como docentes si los problemas que aplicamos son verdaderos problemas o son simplemente ejercicios...
Como algunos ya saben hay distintos tipos de problemas: de búsqueda, de aplicación, etc... (les recomiendo Mónica Pena para tener una visión más clara de ellos). Los más difíciles de encontrar son aquellos que nos sirven para crear situaciónes a-didácticas (otro muy recomendable Brousseau y su teoría de la didáctica de las matemáticas), es decir, situaciónes que lleven a que los alumnos tomen la responsabilidad de aprendizaje por ellos mismos , motivados por la necesidad de dar solución a un problema, generando estrategias propias y realizando un recorrido personal-colectivo para la consturcción de un nuevo conocimiento matemático. En "criollo" para que con lo que saben traten de resolver una situación compleja, un obtáculo, para la cual sus conocimientos no son plenamente suficientes pero que si les permiten generar caminos para resolverlos. Esta forma de problematización me gusta mucho y les habré mucho la cabeza a los alumnos; eso no significa que hagamos como en algunas escuelas de práctica, que sólo usemos este tipo de problemas y nos rompamos la cabeza a la hora de buscar uno para dar la tabla del 8 desmotivándonos... (cosa que he visto)
Pero para esos conceptos claves, que van más al sentido que a una mera técnica, este tipo de problemas son un excenlente recurso, claro que responden a un modo de enseñar que deja a los alumnos navegar y construir con libertad.
A todo esto si les interesan este tipo de problemas les recomiendo los de las Olimpíadas de matemáticas, son excelentes y además están realizados por expertos en la materia que merecen todo nuestro respeto, tienen rigor disciplinar. (Un ¡Urra! por los profes de matemáticas que dan de si para este proyecto olímpico)
También son excelentes para crear desafíos en clase, yo suelo traerlos, algunas veces, a mis grupos de 5º y 6º sin haberlos resuelto antes, para todos juntos procurar encontrar la solución y discutirla. A los alumnos les encanta la idea del maestro como igual ante el conocimiento (aunque no sea tan así). Además les da mucha confianza ver que el docente también tiene que romperce la cabeza y confía en ellos para ayudarle... Me gusta mostrarles que las matemáticas pueden ser un juego de desfío, que ellos, como yo, pueden resolverlo, y que hasta muchas veces ellos lo hacen primero yo, cosa que no reparo en decirles...

Aquí les dejo el link para ver los ejercicios: Olimpíadas de Matemáticas

¡Dedicado a aquellos que ven la enseñanza de las matemáticas no sólo como una disciplina sino como un modo de pensar y crecer intelectualmente!

"Me atrevo a decirles: ojalá el mundo tuviera más matemáticos y menos políticos"

El Ámbito de la Estufa

Ahí estaba rodeada de sus alumnos entorno a la estufa. El las brazas calentaban el aula pero ella sabía entibiar el alma. Todos le escuchaban con atención, esperando la sorpresa o el relato que cada día les ofrecía… A veces usaban el mapa, otras veces libros ilustrados, láminas, títeres o un sencillo relato; la clave era como ella lo presentaba, el modo en que se sentaban todos en rueda sobre la alfombra mientras el fuego los alumbraba. Poco a poco recuperaban el color en sus rostros luego del frío de la caminata mientas escuchaban con atención y participaban.
Su didáctica era sencilla pero al mismo tiempo profunda y muy constructiva, todos tenían un espacio, repasaban juntos las responsabilidades del día, las metas planificadas y en ocasiones era el momento para tratar aquel asunto del que todos sabían y nadie quería hablar. Ella aprovechaba bien ese espacio para enseñarles de distintas áreas no dejaba a un lado su rol docente, pero lo hacía de un modo tan natural como entretejido entre sus palabras… Era un momento único, el que más disfrutábamos del día, allí los planes no ahogaban, la calificaciones no se imponían y pero el acto educativo persistía y la experiencia formativa nos elevaba.
De todo lo que le vi hacer fue el ámbito de la estufa lo que más grabado quedó en mí, allí me sentí niño otra vez, alumno y protagonista también.
Así era como la maestra Laura recibía a sus alumnos en aquella escuela rural, así es como muchos maestros viven en el anonimato su pasión y su servicio, lejos de toda calificación, efectividad o puntaje que los pueda evaluar justamente… Sus alumnos le recordarán seguramente como yo le recuerdo y se verán más de una vez sentados alrededor de la estufa…