Porcentaje

¿Qué es el porcentaje? ¿Cómo calcularlo? ¿Qué uso práctico tiene?

Definamos el concepto de prcentaje

La palabra "por ciento" significa "por cien", como si dividieras algo por cien. En otras palabrabs, por ciento significa una centísima parte de algo. Un por ciento es 1/100, 67% es 67/100, etcetera.

Consideramos alguna cantidad, por ejemplo 65 o $489 o 1.392, como "un total". Si divides este "total" a cien partes iguales en su mente, entonces cada parte es un por ciento del total.

Si el "total" es 650 personas, entonces 1% de eso será 6.5 personas (si se trata de una aplicación práctica, necesitaría redondear tal respuesta a personas enteras, por supuesto).

Si el "total" es $42, luego 1% de él es $0.42. Y, 2% de él será $0.84 (doble de 1%). Entonces, para hallar 1% de algo, divide por 100.

Cómo hallar el porcentaje de un número

Para hallar 24% o 8% o cualquier otro porcentaje de alguna cantidad, puedes primero hallar el 1% de la cantidad, y luego multiplicar el resultado por 24 o 8 o cualquier sea su tanto por ciento.

Ejemplos:
Halla 7% de $41.50. Primero calcula $41.50/100 para obtener 1% ó 1/100 de $41.50. Entonces multiplica eso por 7. Respuesta: $2.905.

Pero esa calculación es la misma que (7/100) x $41.50. Recuerda que 7/100 es 0.07 como un decimal. En la mayoria de las calculaciones, es más práctico usar decimales en lugar de esa regla de "divide por 100, luego multiplica".

Pues, para hallar 7% de $41.50, yo simplemente calculo 0.07 x $41.50 con una calculadora. Es tan simple que convertir el porciento en un decimal: 7% es 0.07.

Otra posibilidad es una regla: se multiplica por el "tanto" y se divide por el "ciento":

Halla 78% de 905. El número 78 es el "tanto". Entonces multiplicamos 78 × 905, y despues dividimos por cien: 78 × 905 / 100 = 705.9.

Cálculo mental y tanto por ciento

Para hallar 10% de algo, podrías primero dividir por 100 y luego multiplicar por 10, pero es mucho más rápido simplemente dividir por 10.

Por ejemplo:
10% de 90 is 90/10 = 9.
10% de 250.6 is 25.06.

Cuando sabes cómo hallar 10% de un número, es my facil hallar 20%, 30%, 40%, etc., y 5% de cualquier número sólo usando el 10% como un punto de comienzo.

Por ejemplo:
Halla 20% de 52. Primero halla 10% de 52, lo cual es 5.2, entonces dóbla eso: es 10.4.

Ejemplo usando un porciento de descuento

Ejemplo:
Una cosa vale $48 y se lo descuenta por 15%. ¿Qué es el precio ahora?

Imagina que el precio $48 es dividido en 100 partes iguales. Entonces quita 15 de esas partes. Eso te deja 85 de las partes, o 85% del total. Pero, ¿qué es el monto de dólares que queda? Acuérdate, no quitas $15 sino 15% del total.

El estudiante necesita darse cuenta de que $48 es 100% - "una entera", y que se quitan 15 de esas 100 partes.

Solución:
10% de $48 será $4.80.
5% de $48 será $2.40 (la mitad de 10%).
Entonces 15% de $48 es $7.20. Réstalo del precio original para hallar el precio de descuento de $40.80. Con un calculadora, yo simplemente calcularé 0.85 x $48. (ASEGURA QUE ENTIENDAS DEDONDE VIENE EL 0.85.)
¿Qué por ciento es?

De la clase de 34 estudiantes, 12 son muchachas. ¿Qué por ciento de la clase son muchachas?

Aquí, la "entera" es 34, la clase entera. El problema es, si esa "entera" de 34 fuera dividida a 100 partes, ¿cuántas de esas partes necesitaríamos para representar las 12 estudiantes?

O, podrías comparar 34 personas lado-al-lado con 100 de "algo". Imagina todas las 34 personas posicionadas de la cabeza al dedo así que formen una línea larga, y esas 12 muchachas están en un extremo de la línea. Si hallaras 100 unidades de medida iguales que alcanzarían a la longitud exacta que su línea de personas, ¿cuantás de las unidades igualarán las 12 muchachas?

Este ejemplo nos guía a la proporción de tanto por ciento:

12/34 = x / 100

Resolviendo x, obtenemos
x = (12/34) × 100.

Al resolver algunas veces este tipo de propoción, se nota que cada vez solo comparamos la parte con la totalidad (la entera) usando división, como 12/34 en mi ejemplo. Así es bastante rápido simplemente escribir esa comparación de parte/totalidad directamente, cuando resolviendo problemas de "qué por ciento".

Por ejemplo:
Una guitarra de $199 se descuenta por $40. ¿Cuál es el por ciento de descuento?

Aquí, "la entera" es el precio original (total), $199. Se requiere qué por ciento es 40 de 199. Solo calculas 40/199, comparando la parte con la entera. Calculando: 40/199 = 0.201005025, y convierte eso en un porciento por multiplicar por 100. La respuesta es 20.1%.

Ejemplo de resolver de un problema

Si una bicicleta vale 250 000 pesos y el almacen está en promoción del 30%. ¿Cuánto valen 6 bicicletas?

Se necesita hallar el precio de una bicicleta, entonces multiplicarlo por 6.

Se han reducido los precios por 30%, lo que significa que "queda" 70% del precio de la bicicleta. Hallamos entonces 70% de 250 000.

En esta ocasión es fácil primero hallar el 10% de 250 000, lo cual es 25 000. Luego lo multiplicamos por siete: 7 x 25 000 = 175 000, lo cual es el nuevo precio de una bicicleta.

Y seis veces de eso es 6 x 175 000 = 1 050 000 pesos.

Artículo extraído de "Tanto por ciento" de María Miller MamutMatematicas