Múltiplo: aquel número que se obtiene al multiplicar un número por otro. Es el producto de una multiplicación.
Por ejemplo: 4 x 3 = 12, 12 es múltiplo de 4 y es múltiplo de 3. 4 y 3 son llamados “factores” de 12.
Divisor: Si atendemos a la división entera. D = d x c + r (dividendo = divisor x cociente + resto).
El divisor es aquel número que divide a otro. Por ejemplo: 2 divide a 7; 2 divide a 8, etc.
Qué diferencia hay entre ambas situaciones:
2 divide a 8, “exactamente” es decir el resto es cero. Esto se debe a que 2 es divisor factor de 8.
Significa que 2 x 4 = 8, 2 es divisor - factor de 8.
No sucede lo mismo con: 2 divide a 7. 2 no es divisor factor de 7, pues no hay ningún número entero que multiplicado por 2 dé como resultado 7.
Significa: 7 = 2 x 3 + 1, el resto es distinto de cero, 2 no es divisor – factor de 7.
Como podemos observar la palabra DIVISOR, presenta un sentido amplio, número que divide a otro. Un sentido estricto divisor – factor, que divide a otro y cuyo resto es cero.
Esto será importante en el momento de trabajar con los alumnos. Si sólo decimos que un número es divisor de otro cuando el resto es cero,
• Se contradice con el nombre de divisor en la relación D = d x c + r y los obligamos a hacer la cuenta para saber si el resto es cero o no.
• No le permitimos observar otros aspectos como el siguiente;
Si presentamos el siguiente cálculo 16 x 23 = 368 y preguntamos ¿16 es divisor de 368?
Es muy probable que los alumnos “hagan la cuenta de dividir”, ya que no tienen otra estrategia para responder a la pregunta.
El lector podrá argumentar que la multiplicación y la división son operaciones inversas y, que, por lo tanto es obvio.
No lo es para los alumnos. Se les ha enseñado el concepto vinculado con la división y no a “leer” la información dada en la expresión simbólica.
P1: Sin hacer la cuenta, ¿46 es divisor de 368?.
Será necesario trabajar con los alumnos actividades como las siguientes:
-Act 1- Sabiendo que 23 x 16 = 368, ¿cuáles son los divisores de 368? Los primeros en ser observados son 23 y 16, pero si descomponemos el número 16 de esta forma: 23 x 4 x 4 = 368 podemos ver que 4 también es divisor de 368. 23 x 8 x 2, luego 2 y 8 también lo son.
Estos divisores no aparecen al hacer la cuenta de dividir, ésta no es necesaria.
-Act. 2-Sabiendo que 8 x 15= 120, ¿cuáles son los divisores de 120? Descomponemos: 4 x 2 x 5 x 3 = 120. Los divisores son: 4; 2; 5; 3; 8; 15; 6; 12; 32; 40; 24; 60, 20.
P2: Piense Usted; ¿de dónde se han obtenido los últimos números?
Veamos que, aplicando las propiedades conmutativa y asociativa, podemos escribir:
5 x 24 = 120
10 x 12 = 120
20 x 6 = 120
40 x 3 = 120
Todos los productos son equivalentes, luego los distintos factores son divisores de 120.
Por otra parte, para poder encontrar rápidamente los distintos productos, puede observarse que si 10 x 12 = 120. Al multiplicar la mitad de 10 por el doble de 12, se obtiene 120.
El doble de 10 por la mitad de 12 es igual a 120, etc.
Se podrá, entonces, trabajar con los alumnos estas relaciones numéricas, ricas en cuanto al reconocimiento de propiedades, numéricas., vinculación entre divisores y múltiplos y propiedades de las magnitudes inversamente proporcionales.
P3: ¿Qué asociación permite que aparezca el número 80?
De la misma trate de encontrar los divisores, a partir de la información dada en 24 x 15 = 360.
P4: ¿Cuáles son los divisores de 216? Resuélvalo descomponiendo el número a partir de la multiplicación.
Estas actividades permitirán a los alumnos comenzar a leer la información que presentan los números ayudándose con otras estrategias más ricas para el reconocimiento de divisores y múltiplos. Y más adelante reconocer la necesidad de encontrar otras herramientas cuando la lectura no sea tan sencilla. Por otra parte podrá notarse que no se ha hecho mención alguna a enseñados en formas mecánicas y vacías de comprensión.
Fuente: Patricia Gabrielli
http://didactica-y-matematica.idoneos.com/index.php/La_Divisibilidad
Para saber más...
Múltiplos y divisores en pdf
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