¿Qué es la probabilidad matemática?

¿Qué la probabilidad?

Es la parte de las matemáticas que proporciona modelos para la in-
certidumbre
La incertidumbre se da en los resultados de los experimentos aleatorios
La probabilidad, en una experiencia aleatoria, es una aplicación que asigna un número real a cada suceso.
Para comprender las propiedades de la probabilidad, debemos establecer algunos conceptos previamente:
Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.
Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letra mayúscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.
• Operaciones con sucesos:
Unión: la unión de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos.
Intersección: la intersección dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se dan ambos a la vez.
• Tipos de sucesos:
Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producirá porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestral).
Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vacío).
Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es su complementario respecto al espacio muestral (A’).
Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario.
Sucesos incompatibles: la intersección es conjunto vacío, es decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo.
Sucesos Compatibles: la intersección de dos sucesos contiene algún elemento.
Las características de la probabilidad son:
• La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero.
• La probabilidad del suceso seguro es uno.
• La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.
Y sus propiedades, deducidas a raíz de las características son:
• La probabilidad del suceso imposible es 0.
• La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1.
• Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.
• La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual que 1.
• La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades.
• La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.



Probabilidad y Azar

"Para determinados eventos aleatorios es difícil encontrar una probabilidad matemática exacta. En esos casos aparece en escena la probabilidad experimental, que permite establecer un valor basado en la reiteración del suceso y el análisis de los resultados obtenidos.

Imaginate que querés saber qué ocurre si tirás una carta al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga con el dibujo mirando hacia abajo? ¿Cómo harías? ¿Qué cálculo sacarías?

La probabilidad experimental indica que la tires una gran cantidad de veces y compruebes cómo se comporta. Supongamos que realizás la experiencia 100 veces, y observás que cayó boca abajo 43 veces. Entonces, podrías afirmar que existen 43 posibilidades entre 100 de que esa carta caiga de esa manera o, lo que es lo mismo, que existe un 43% de probabilidad.


El experimento
Para que lo entiendas mejor, te proponemos que realices vos mismo la siguiente prueba:

1. Tomá un trozo de papel y armá con él un cono.

2. Dibujá en otro papel una tabla de dos columnas, en la primera deberá decir “de costado” y en la segunda “sobre la base”.

3. Arrojá el cono que armaste anteriormente al aire, de manera tal que caiga sobre una superficie plana. Quedará de costado, o sobre su base. ¡Ni sueñes con que quede de punta! De acuerdo a como lo haga hacé una rayita en la columna de la tabla que corresponda.

4-Repetí el punto anterior 50 veces.


¿Cuál fue el resultado?
Ahora, de acuerdo a lo que anotaste en la tabla, contestá las siguientes preguntas.
¡Ojo! Tus repuestas deben estar expresadas en porcentaje.

1- ¿Cuál es la probabilidad de que el cono caiga de costado?

2- ¿Y sobre su base?

3- Realizá el ejercicio 50 veces más. Ahora, basándote en 100 eventos ¿cuál es la probabilidad de que el cono caiga de costado?

4- ¿Y sobre su base?

5- Los resultados de las preguntas 1 y 2 ¿son parecidos a los de la 3 y 4?"

Fuente original del artículo : argentina.aula365.com

Esta idea que tomé del blog argentina.aula365 puede ser adaptada de distintos modos, usando dados o cualquier tipo de juego, es una excelente actividad para llevar a cabo con los alumnos y aproximarlos al concepto de probabilidad experimental.