Problema de las Botellas de leche (Olimpíada de Matemática)

Esta es la primera de una colección de entradas con problemas propuestos en olimpiadas de matemática, son para sexto de primaria y primero de secundaria. Junto al problema siempre va a acompañarlo la solución con su explicación correspondiente.
Las olimpíadas de matemáticas son una instancia fantástica para despertar el interés en las matemáticas, profundizar en ellas y también divertirse.
La mayoriá de los problemas tienen la característica que requieren razonar y no solamente aplicar un conocimiento previo. Además muchas veces el participante ni siquiera posee el conocimiento necesario y debe agudizar al máximo su ingenio

Problema de las Botellas de leche

En el mercado hay una promoción que permite cambiar 6 botellas de leche vacías por una botella de leche llena.
Manolo tiene 51 botellas de leche vacías en su casa ¿Cuántas botellas gratis puede canjear?

Respuesta: 10

Muchos pensarán que la respuesta correcta es 8, porque al dividir las 51 botellas vacías que tiene Manolo entre el número de botellas necesarias, es decir al dividir 51 entre 6 me da como resultado 8 y me sobran 3.
Pero a esos 8 canjes hay que sumarles los subsiguientes que se pueden agregar.
Luego que Manolo tome esas 8 botellas y le sume las 3 que le sobraron va a tener 11 botellas con lo que puede hacer 1 cambio más. El resultado de dividir 11 entre 6 sobrando 5 botellas.
Luego que tome esa botella tendrá esa, más las cinco que le sobrarón y podrá hacer un cambio más. Así que los primeros 8, más una siguiente y una final, es igual a 10 botellas gratis