Poema folclórico británico:
"Por un clavo se perdió la herradura
Por una herradura se perdió el caballo
Por un caballo se perdió el jinete
Por un jinete se perdió la batalla
Por una batalla se perdió el reino"
"Por un clavo se perdió la herradura
Por una herradura se perdió el caballo
Por un caballo se perdió el jinete
Por un jinete se perdió la batalla
Por una batalla se perdió el reino"
Conclusión:
Por un clavo se perdió el reino.
Eso es Teoría del Caos
A comienzos de los '60s muchos científicos motivados por las alteraciones climáticas y el incremento del CO2 en la atmósfera, se abocaron al modelamiento del clima. Uno de ellos fue el Meteorólogo Edward Lorenz, científico del MIT, quien en 1963 utilizó el sistema de ecuaciones diferenciales de "Navier-Stokes" para modelar la evolución del estado de la atmósfera:
x = g(y-x)
y = rx-y-xz
z = xy - bz
Donde:
x = razón de rotación del sistema
y = gradiente de temperatura
z = desviación de la temperatura
d = Número de Prandtl: [viscosidad] / [conductividad térmica]
r = diferencia de temperatura entre la base y el tope del sistema
b = razón entre la longitud y altura del sistema
y = gradiente de temperatura
z = desviación de la temperatura
d = Número de Prandtl: [viscosidad] / [conductividad térmica]
r = diferencia de temperatura entre la base y el tope del sistema
b = razón entre la longitud y altura del sistema
Los torbellinos grandes tienen torbellinitos que se nutren de su velocidad Y los torbellinitos tienen torbellinititos Y así hasta la viscosidad. |
A partir de cierta condición inicial ( Xo Yo Zo ) se puede utilizar el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas para dibujar la trayectoria correspondiente en el espacio de fase 3D, obteniéndose la siguiente figura conocida como "Atractor de Lorenz":
Nota: el Atractor de Lorenz es una figura geométrica similar a una mariposa y que para ser contenida necesita más de dos dimensiones y menos de tres (2.06), por lo tanto es un fractal. (el inverso del exponente de Hurst es igual a la dimensión fractal de una serie de tiempo).
El método numérico de resolución exige utilizar los datos XYZ en t = n-1 para obtener estos mismos datos en t = n. Para tranquilidad de Lorenz, los datos obtenidos numéricamente fueron iguales a los esperados durante varios días seguidos, hasta que una mañana decidió que tenía que ahorrar papel y tiempo (estamos hablando de una computadora Royal McBee de los años 60), así que utilizó tres decimales en los datos de entrada en lugar de seis... y ahí fue cuando apareció el caos: La trayectoria en el Espacio de Fase comenzó a seguir una ruta muy distinta respecto de la tendencia original, lo cual era realmente novedoso. Un pequeño margen de error en los datos de entrada nos puede llevar a pronosticar nevazones en verano, y de hecho, esto podría llegar a ocurrir en el mundo real. Hasta ese entonces, los Físicos estaban acostumbrados a ver que una pequeña diferencia en los datos de entrada tenía que provocar una pequeña diferencia en los datos de salida. Por ejemplo, para conseguir el alcance máximo de un proyectil, se requiere que el ángulo sea igual a 45.000...°, pero nadie se preocupa de los diez decimales siguientes y no parece lógico exigir tal nivel de precisión. Pero existen sistemas extremadamente sensibles a las condiciones iniciales, como el tiempo atmosférico, donde dos puntos infinitesimalmente cercanos en el Espacio de Fase pueden seguir trayectorias totalmente distintas. Como el margen de precisión tecnológico siempre va a ser muchísimo mayor que el concepto matemático de "diferencial", se concluye que es imposible realizar una predicción meteorológica confiable a largo plazo. A pesar de todo, las trayectorias tienden a concentrarse en ciertas zonas ("Atractores"), de modo que sí es posible pronosticar el comportamiento GLOBAL o estadístico del sistema (ej: calor en verano y frío en invierno, los dos lóbulos del atractor de Lorenz). Observemos además que una diferencia infinitesimal en las condiciones iniciales se puede ilustrar con un sistema A de control v/s el mismo sistema A más una mariposa batiendo sus alas. Dado que ya sabemos que las trayectorias en el Espacio de Fase pueden llegar a ser muy distintas, podemos afirmar que una mariposa que bate sus alas en Hong Kong puede llegar a "provocar" un tornado en Kansas ("Efecto Mariposa").
La teoría del Caos apareció hace unos años y está encontrando amplia aplicación en muchos campos de la Ciencia. Esta teoría se aplicó primeramente a la predicción del tiempo atmosférico. Se prepararon simulaciones en ordenador de la atmósfera, en las que se introdujeron las leyes físicas de la presión y temperatura que determinaban el comportamiento de las masas de aire, y se encontró que esos parámetros variaban de forma irregular e impredecible. Este es el llamado “efecto mariposa”, que quiere decir que pequeñas alteraciones pueden producir grandes modificaciones a la larga, y por este motivo el tiempo atmosférico cambia de forma irregular, y no se puede predecir con más antelación de unos pocos días. Fenómenos similares pueden producirse en otros muchos sistemas, cuando hay muchos parámetros que se influyen mutuamente de forma complicada, y ese es el caso en los mecanismos de control de los sistemas biológicos. En el organismo hay sistemas de retroalimentación negativa (entropía) y positiva (sintropía). Estos tienden a contrarrestar el cambio cuando se produce una modificación de un parámetro, que devuelven el parámetro a su valor inicial. Estos sistemas de retroalimentación negativa mantienen la homeostasis o estabilidad del medio interno del ser vivo, pero también existen en el organismo mecanismos de retroalimentación positiva.
En dichos sistemas, cuando se modifica un parámetro, producen una modificación aún mayor, de manera que el parámetro tiende a alejarse cada vez más de su valor inicial. En la mayoría de los casos, y en condiciones normales, predominan los sistemas de retroalimentación negativa, pero la interacción de la retroalimentación negativa con la positiva puede dar lugar al caos en algunas situaciones, particularmente en algunos procesos patológicos. Cuando empiezan a tener más peso relativo los sistemas de retroalimentación positiva primero se producen oscilaciones regulares, por la interacción entre la retroalimentación positiva y negativa, luego estas oscilaciones se vuelven irregulares y finalmente predomina la retroalimentación positiva con lo que el parámetro se aleja rápidamente de su valor normal, y esto habitualmente produce la destrucción del organismo.
Aplicaciones de la Teoría del Caos
Hasta 1990, la presencia de fenómenos caóticos se consideraba como algo incomprensible y abstracta, por el carácter incontrolable del fenómeno. Pero a partir de entonces se ha intentado influir en la perturbación inicial para conducir nuestro sistema hacia el comportamiento deseado.Los sistemas (porciones del universo aisladas parasu estudio) sometidos al caos no funcionan por azar, sino que responden a una ecuación. El conocimiento de las leyes subyacentes permite su control aunque aún este propósito no se puede aplicar a niveles macroscópicos o contra los que nada podamos interponer (es el caso de los huracanes o los terremotos). Se puede puede ejemplificar de manera sencilla cómo en un sistema complejo la sensibilidad a las condiciones iniciales puede provocar caos: el ligero desvío que puede causar un guijarro en la rueda delantera de una bicicleta que marcha en línea recta determinará un alejamiento cada vez mayor de la trayectoria inicial. Otro ejemplo, en este caso, histórico: la caída de un meteorito sobre la Tierra desencadenó una serie de fenómenos que culminaron con la desaparición de los dinosaurios. Por su parte, el profesor Héctor Mancini, director del Instituto de Física de la Universidad de Navarra, puso algunos ejemplos: "Analizando el comportamiento de los inversores podemos conocer la evolución del sistema económico. El caos se traslada también al conocimiento de las redes neuronales y de la fibrilación cardiaca". En este último caso, Boccaletti ejemplificó que un pequeño marcapasos puede servir de perturbación inicial emitiendo una señal imperceptible que desencadene un proceso destinado a evitar la fibrilación del sistema cardiovascular. "Asimismo, podemos controlar las reacciones químicas que se producen en las cámaras de combustión", dijo Mancini. El control de epidemias, los movimientos poblacionales, la evolución de las especies animales, la mejora de la seguridad en las telecomunicaciones o la predicción del tiempo son otros ejemplos de aplicación.
"Los sistemas caóticos son aquellos que dependen de forma crítica de sus condiciones iniciales. Pequeñas perturbaciones en el inicio de un proceso lo determinan de manera radical. El caos no es un concepto alejado de la realidad cotidiana: el corazón, sin ir más lejos, responde a un sistema caótico, no regular, como normalmente
se cree".
La Bolsa, los Atractores y la Teoría del Caos
Los últimos estudios sobre la teoría del caos en los mercados financieros, llevan a la determinación de cuatro tipos de atractores: El atractor puntual se establece según las fuerzas de la oferta y de la demanda en un punto matemáticamente equidistante entre ambos.
Este punto es un atractor lineal, que constituye el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda en cada operación
El atractor cíclico responde a la naturaleza cíclica de los mercados financieros. La teoría de la onda de Elliot, que se expresa a través de pautas, es una aproximación elemental en este sentido, siendo el primer paso de los mercados financieros hacia el atractor cíclico.
Finalmente, el atractor extraño es el caos propiamente dicho, pues es la suma de factores pequeños, diversos y variables que en última instancia determina el sentimiento de los inversores sobre los precios de las acciones. Este atractor se estudia en economía dentro del campo de las expectativas racionales, que es una nueva
modalidad de análisis bursátil que olvida las empresas (análisis fundamental) y las cotizaciones (análisis técnico) y se concentra en el único agente activo del mercado: los inversores. Actualmente algunas teorías identifican el atractor extraño con los modernos medios de comunicación los cuales a través de sus informaciones, objetivas o sesgadas, atraen el movimiento de los precios hacia el punto determinado.a demanda en cada operación.
En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia o un toro (una figura con forma de rosquilla o neumático hinchado).
En los sistemas con caos, el atractor presenta una forma "extraña" y se caracteriza por no tener una dimensión entera y ser sibi semejante, en suma ser un fractal.
Definición de Atractor
Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona después de un tiempo suficientemente largo. Para que el conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas. Geométricamente, un atractor puede ser un punto, una curva, una variedad o incluso un conjunto complicado de estructura fractal conocido como atractor extraño. La descripción de atractores de sistemas dinámicos caóticos ha sido uno de los grandes logros de la teoría del caos.La trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna propiedad especial excepto la de permanecer en el atractor; puede ser periódica, caótica o de cualquier otro tipo.
Los últimos estudios sobre la teoría del caos en los mercados financieros, llevan a la determinación de cuatro tipos de atractores: El atractor puntual se establece según las fuerzas de la oferta y de la demanda en un punto matemáticamente equidistante entre ambos.
Este punto es un atractor lineal, que constituye el punto de equilibrio entre la oferta y la demanda en cada operación
El atractor cíclico responde a la naturaleza cíclica de los mercados financieros. La teoría de la onda de Elliot, que se expresa a través de pautas, es una aproximación elemental en este sentido, siendo el primer paso de los mercados financieros hacia el atractor cíclico.
Finalmente, el atractor extraño es el caos propiamente dicho, pues es la suma de factores pequeños, diversos y variables que en última instancia determina el sentimiento de los inversores sobre los precios de las acciones. Este atractor se estudia en economía dentro del campo de las expectativas racionales, que es una nueva
modalidad de análisis bursátil que olvida las empresas (análisis fundamental) y las cotizaciones (análisis técnico) y se concentra en el único agente activo del mercado: los inversores. Actualmente algunas teorías identifican el atractor extraño con los modernos medios de comunicación los cuales a través de sus informaciones, objetivas o sesgadas, atraen el movimiento de los precios hacia el punto determinado.a demanda en cada operación.
En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia o un toro (una figura con forma de rosquilla o neumático hinchado).
En los sistemas con caos, el atractor presenta una forma "extraña" y se caracteriza por no tener una dimensión entera y ser sibi semejante, en suma ser un fractal.
Definición de Atractor
Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona después de un tiempo suficientemente largo. Para que el conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas. Geométricamente, un atractor puede ser un punto, una curva, una variedad o incluso un conjunto complicado de estructura fractal conocido como atractor extraño. La descripción de atractores de sistemas dinámicos caóticos ha sido uno de los grandes logros de la teoría del caos.La trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna propiedad especial excepto la de permanecer en el atractor; puede ser periódica, caótica o de cualquier otro tipo.
El Universo Holográfico y la Conexión Aurea
Según el viejo paradigma mecanicista (S XVII) el todo es simplemente la suma o agregación de las partes, de un modo análogo a un mecanismo de relojería. En palabras de Isaac newton: "El Universo es simplemente una gigantesca máquina". Por otro lado, el relativamente nuevo paradigma de la Teoría de Sistemas (S XX) reconoce las sinergias entre las partes. Luego, el todo es mayor que la suma de sus partes: cuando las partes se reúnen, aparecen conexiones entre ellas, lo que genera la aparición de nuevas propiedades:
Según el viejo paradigma mecanicista (S XVII) el todo es simplemente la suma o agregación de las partes, de un modo análogo a un mecanismo de relojería. En palabras de Isaac newton: "El Universo es simplemente una gigantesca máquina". Por otro lado, el relativamente nuevo paradigma de la Teoría de Sistemas (S XX) reconoce las sinergias entre las partes. Luego, el todo es mayor que la suma de sus partes: cuando las partes se reúnen, aparecen conexiones entre ellas, lo que genera la aparición de nuevas propiedades:
i) El ser humano no es igual a la simple agregación de sus órganos. El bienestar físico depende de un equilibrio armónico entre todos los órganos del cuerpo humano y no de lo que le ocurre a uno solo. Cuando tomamos una aspirina, esta se disuelve en la sangre, afectando de este modo a todo el cuerpo.
ii) Si se junta un gas tóxico (el cloro) con un metal (el sodio) se genera una sustancia que le da "buen sabor" a la carne: la sal. Las propiedades de la sal no tienen ninguna relación con las de un gas tóxico ni con las de un metal.
ii) Si se junta un gas tóxico (el cloro) con un metal (el sodio) se genera una sustancia que le da "buen sabor" a la carne: la sal. Las propiedades de la sal no tienen ninguna relación con las de un gas tóxico ni con las de un metal.
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Investigaciones más recientes (ej: estudio de hadrones en Física de Partículas) llevan la hipótesis sistémica a niveles aún más complejos: el de la parte conteniendo al todo ("holones"). Por ejemplo, en el caso de los fractales regulares, tenemos que estos conservan sus propiedades (e incluso su aspecto visual) frente a los cambios de escala.
... La hipótesis del "Universo Holográfico" nos dice que la información de todo el universo está contenido en cualquier subconjunto de éste. Por lo tanto, tendría que ser posible reconstruir el universo completo a partir de un simple microbio. En otras palabras: las partes son reproducciones a escala del todo, o también: el todo está contenido en cada una de sus partes, al igual que en un holograma. Si fragmentamos en varias partes la placa de un holograma, ocurrirá que cada sección tendrá la facultad de reproducir por sí misma la imagen original. Una idea similar se esboza en el Sutra Avatamsaka (Siglo ~ V AC):
En el cielo de Indra hay una red de perlas de tal forma ordenadas que si miras a una, ves a todas las demás reflejadas en ella. Del mismo modo, cada objeto del mundo no es sólo él mismo, sino que incluye a todos los demás objetos y es, de hecho, todos los demás [...Y dentro de la Torre de Indra...] hay también cientos de miles de torres [o Universos], cada una de las cuales está tan exquisitamente adornada como la Torre principal misma y tan espaciosa como el cielo. Y todas estas torres, más allá de lo que en número podría calcularse, no se molestan en absoluto unas a otras; cada una preserva su existencia individual en perfecta armonía con todo el resto; no hay aquí nada que impida a una torre estar fusionada con todas las demás individual y colectivamente; hay un estado de perfecta entremezcla y, sin embargo, de perfecta ordenación. Sudhana, el joven peregrino, se ve él mismo en todas las torres y en cada una de ellas, donde el todo está contenido en cada una y cada una está contenida en el todo.
VIDEOS ILUSTRATIVOS SOBRE LA TEORÍA DEL CAOS
SUCESOS PEQUEÑOS CAMBIAN RESULTADOS ESTIMADOS DRÁSTICAMENTE
DATOS EXTRACTADOS DE VARIAS PÁGINAS SOBRE TEORÍA DEL CAOS, GEOMETRÍA FRACTAL Y VIDEO DE YOUTUBE
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