La Propiedad de Densidad en los Números Racionales

¿Qué son los números racionales (Q)?

Definición
Se llama número racional a todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros, con el divisor distinto de 0.

El conjunto de los racionales se representa (se nota) con la letra Q , por "quotient", o sea "cociente" en varios idiomas europeos. Este conjunto de números es superconjunto de los números enteros, de los números decimales, y es un subconjunto de los números reales.


Propiedad de la densidad

Los números racionales cumplen la propiedad de la densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre los dos en la recta real.

Además, son densos , o sea que entre dos reales distintos, siempre cabe un racional.

Ejemplo práctico: Actividad a realizar en 6 año (grado)

Contenido – Propiedades de la numeración racional. Idea de densidad.

Se propone la ubicación de números en la recta numérica.

3/6 – 8/4 – 75/100 – 2,500 – 5/2 – 5/5 – 3/2

2 3

Se solicita la explicación por escrito de las decisiones tomadas para ordenarlos.

Seleccionados dos de los números se propone determinar otros entre ellos. Se analizarán las razones de las respuestas utilizando diferentes formas de representación para favorecer la comprensión.

Se podrán seleccionar otros dos y volver a buscar otros valores numéricos en el intervalo elegido verificando que siempre se puede ampliar la serie.

Ejercicios y Problemas para aplicar con números racionales

1.Calcula qué fracción de la unidad representa:

a)La mitad.
b)La mitad de la mitad.
c)La tercera parte de la mitad.
d)La mitad de la cuarta parte.

2. Elena va de compras con $ 1800 Se gasta 3/5 de esa cantidad.¿Cuánto le queda?

3. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 8/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?

4. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

5. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 5/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular:

a)El número de votos obtenidos por cada partido.
b)El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

6. Un padre reparte entre sus hijos $1 800. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

7. Ordena los siguientes números de menor a mayor:
5/1 - 2/3 - 9/3 - 4/8 - 6/6 - 12/1000

8. Determinar 2 números racioanles entre 1/4 y 1/2, y luego a su vez 1 número racional entre los dos determinados

9. En la panadería han cortado un pastel en 8 pedazos iguales, Matías compró 3/8 de ese pastel para él y dos de sus amigos. Pagó $ 99 en total. ¿Cuánto le hubiese salido comprar todo el pastel?

Número Racional : Profundización Disciplinar
Números Relaes: Profundización Disciplinar